Question

3．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{{{log}_2}（x-1）}$的定義域為A，B={y|y=（$\frac{1}{2}$）^x，-4≤x≤0}．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若C={x|m-6≤x≤4m}且B⊆C，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意得log₂（x-1）≥0，從而解出集合A，再化簡集合B，從而求交集；
（Ⅱ）結合（I）知C={x|m-6≤x≤4m}，B=[1，16]，且B⊆C；從而可得$\left\{\begin{array}{l}{m-6≤1}\\{4m≥16}\end{array}\right.$，從而解得．

解答 解：（Ⅰ）由題意得，log₂（x-1）≥0，
故x≥2；
故A=[2，+∞），
∵-4≤x≤0，
∴1≤（$\frac{1}{2}$）^x≤16，
故B=[1，16]，
故A∩B=[2，16]；
（Ⅱ）∵C={x|m-6≤x≤4m}，B=[1，16]，且B⊆C，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-6≤1}\\{4m≥16}\end{array}\right.$，
解得，4≤m≤7．

點評 本題考查了函數(shù)的定義域與值域的求法及集合的運算與集合關系的應用，屬于基礎題．