Question

如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，

設(shè)，過(guò)點(diǎn)作交于，作交于。沿將

翻折成使平面平面；沿將翻折成使平面

平面。

（1）求證：平面；

（2）是否存在正實(shí)數(shù)，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）法一：以為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，所在直線(xiàn)為軸，過(guò)C且垂直于平面的直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則設(shè)，

由

，

從而

于是，，

平面的一個(gè)法向量為，

又，，從而平面。

法二：因?yàn)?sub>，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?sub>平面，且，所以平面．同理，平面，所以，從而平面．所以平面平面，從而平面。

（2）解：由（1）中解法一有：，，

�？汕蟮闷矫�的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，由，即，又，，由于，

所以不存在正實(shí)數(shù)，使得二面角的大小為。