Question

a∈（0，1），b∈（0，1），則y=log₂（bx²-ax+1）的值域?yàn)镽的概率是（　�。�

• A、

  1

  7

• B、

  2

  3

• C、

  1

  6

• D、

  1

  12

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出滿足的條件，利用幾何概型的概率公式求出對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a∈（0，1），b∈（0，1），
∴不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積S=1，
若y=log₂（bx²-ax+1）的值域?yàn)镽，
則函數(shù)y=bx²-ax+1對(duì)應(yīng)的判別式△=a²-4b≥0，
則對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則由積分的幾何意義可知a²-4b≥0，對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積S=

∫

1 0

x2

4

dx=（

1

12

x3）|

1 0

=

1

12

，
由幾何概型的概率公式可得y=log₂（bx²-ax+1）的值域?yàn)镽的概率為

1 12

1

=

1

12

，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出對(duì)應(yīng)的不等式是解決本題的關(guān)鍵，利用積分求出對(duì)應(yīng)的面積，本題綜合性較強(qiáng)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多．