在自然條件下，某草原上野兔第n年年初的數(shù)量記為xn,該年的增長量yn和 xn與的乘積成正比，比例系數(shù)為，其中m是與n無關(guān)的常數(shù)，且x1<m，

(1)證明：;

(2)用 xn表示xn+1;并證明草原上的野兔總數(shù)量恒小于m.


（1）由題意知  ，配方得： ∵∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，即                                   （5分）

（2）                                                     （8分）

用數(shù)列歸納法證明：

當(dāng)n=1時(shí)，由題意知，故命題成立

假設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立

是xk的一個(gè)二次函數(shù)，有對稱軸，開口向下，由，則，于是在上均有=m

取，即知，∴當(dāng)時(shí)，命題成立，綜上知，對一切正整數(shù)n，這就是說該草原上的野兔數(shù)量不可能無限增長   

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)且傾斜角為，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸）中，圓的方程為。

（1）求直線的參數(shù)方程及圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求。

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圓在點(diǎn)處的切線方程為，類似地，可以求得橢圓在處的切線方程為________．

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兩人進(jìn)行乒乓球比，先贏3局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形，（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有  （  ）

A、10種          B、15種          C、20種           D、30種

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已知函數(shù)

（1）求的最小正周期

（2）當(dāng)時(shí)，若，求的值

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一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A、         B、      C、18     D、20

 


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執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，若輸入n=3，則輸出T=      。

 


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已知函數(shù)f(x)=為奇函數(shù)，則f()=          。

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已知函數(shù)（，為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值，若函數(shù)有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是            ．

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