過圓x2+y2=16上的動點(diǎn)P向圓x2+y2=4引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，求△MON面積的最小值．
考點(diǎn)：圓的切線方程
專題：直線與圓
分析：設(shè)出A、B、P點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出AB的直線方程，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
表示出S△MON，利用基本不等式求出它的最小值即可．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則PA、PB的方程分別為x1x+y1y=4，x2x+y2y=4，
又PA、PB交于P（x0，y0），
即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，
∴AB的直線方程為x0x+y0y=4；
∵x0x+y0y=4，∴點(diǎn)M（
4
x0
，0）、N（0，
4
y0
）；
∴S△MON=
1
2
|OM|•|ON|=
1
2
|
4
x0
|•|
4
y0
|=8•
1
|x0y0|
；
又∵|x0y0|≤
x02+y02
2
=
16
2
=8，
∴S△MON=
8
|x0y0|
≥
8
8
=1，
當(dāng)且僅當(dāng)|x0|=|y0|時，S△MON取得最小值1．
點(diǎn)評：本題考查了直線與圓的應(yīng)用問題，也考查了基本不等式的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是求出三角形面積的表達(dá)式，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

-5log32+log3
32
9
-（
1
8
） -
2
3
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
eax
x
的導(dǎo)數(shù)．

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已知函數(shù)f（x）=
2
x2
．
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性并證明；
（2）當(dāng)x∈[1，+∞）時，求f（x）的最大值．

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將半徑為2的半圓卷成一個圓錐，求它的表面積和體積．

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已知過點(diǎn)M（4，4）的直線l被圓x2+y2-4x-5=0所截得的弦長為2
5
，求直線l的方程．

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已知x、y、z為正實(shí)數(shù)，x2+xy+2y2-z=0，當(dāng)
(x+y)y
z
取最大值時，
lnx
y
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ln（λx+1-λ）-λlnx，λ∈（0，1）．
（1）證明：當(dāng)x∈[1，+∞）時，g（x）≥0恒成立；
（2）若正數(shù)λ1，λ2滿足λ1+λ2=1，證明對任意整數(shù)x1，x2，都有f（λ1x1+λ2x2）≥λ1f（x1）+λ2f（x2）；
（2）對任意正數(shù)λ1，λ2，λ3，滿足λ1+λ2+λ3=1，類比（2）寫出一個結(jié)論并證明其真假．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知G點(diǎn)為△ABC的重心，且
AG
⊥
BG
，若
1
tanA
+
1
tanB
=
2λ
tanC
，則實(shí)數(shù)λ的值為
 
．

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