已知函數(shù)f(x)＝asin x＋bcos的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.

(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；

(2)求函數(shù)f(2x)的周期及單調(diào)增區(qū)間．

 

（1）a＝1，b＝－1

（2）π ，k∈Z

【解析】 (1)∵函數(shù)f(x)＝asin x＋bcos的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，

∴×a＋b＝，且－a－b＝0.

解得：a＝1，b＝－1.

(2)由(1)知：f(2x)＝sin 2x－cos

＝sin 2x－cos 2x＝sin，

函數(shù)f(2x)的周期T＝π.

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，

解得2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z.

∴函數(shù)的增區(qū)間，k∈Z.

 

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函數(shù)y＝的定義域?yàn)開_______．

 

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某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：

X

1

2

3

4

Y

51

48

45

42

 

這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過(guò)1米．

(1)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；

(2)從所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

 

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已知P，Q為拋物線x2＝2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，－2，過(guò)P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為________．

 

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若直線ax＋by＝1過(guò)點(diǎn)M(cos α，sin α)，則( )

A．a(chǎn)2＋b2≥1 B．a(chǎn)2＋b2≤1

C．＋≤1 D．＋≥1

 

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設(shè)A，B，C是圓x2＋y2＝1上不同的三個(gè)點(diǎn)，且·＝0，存在實(shí)數(shù)λ，μ，使得＝λ＋μ，實(shí)數(shù)λ，μ的關(guān)系為( )

A．λ2＋μ2＝1 B．＋＝1

C．λ·μ＝1 D．λ＋μ＝1

 

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三次函數(shù)f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，則m的取值范圍是 ( )

A．m<0 B．m<1 C．m≤0 D．m≤1

 

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已知集合，則（ ）

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