某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗,一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示:
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
Y | 51 | 48 | 45 | 42 |
這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.
(1)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物,求它們恰好“相近”的概率;
(2)從所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學期望.
(1)
(2)所求Y的分布列為
Y | 51 | 48 | 45 | 42 |
P |
因此,所求年收獲量Y的期望為E(Y)=46
【解析】(1)所種作物總株數(shù)N=1+2+3+4+5=15,其中三角形地塊內(nèi)部的作物株數(shù)為3,邊界上的作物株數(shù)為12.從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株的不同結(jié)果有=36(種),選取的兩株作物恰好“相近”的不同結(jié)果有3+3+2=8(種).
故從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物,它們恰好“相近”的概率為=.
(2)先求從所種作物中隨機選取的一株作物的年收獲量Y的分布列.
因為P(Y=51)=P(X=1),P(Y=48)=P(X=2),
P(Y=45)=P(X=3),P(Y=42)=P(X=4),
所以只需求出P(X=k)(k=1,2,3,4)即可.
記nk為其“相近”作物恰有k株的作物株數(shù)(k=1,2,3,4),則n1=2,n2=4,n3=6,n4=3.
由P(X=k)=,得
P (X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)==,
P(X=4)==.
故所求Y的分布列為
Y | 51 | 48 | 45 | 42 |
P |
因此,所求年收獲量Y的期望為
E(Y)=51×+48×+45×+42×=46.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆高考蘇教數(shù)學(理)訓練13 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算(解析版) 題型:填空題
已知f1(x)=sin x+cos x,記f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn-1′(x)(n∈N*,n≥2),則f1+f2+…+f2 014=________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆高考蘇教數(shù)學(理)訓練1 集合(解析版) 題型:填空題
已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-<x<},則A∪B________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆高考數(shù)學(理)一輪總復習專題突破四 高考立體幾何(解析版) 題型:填空題
如圖,正方形ABCD與正方形CDEF所成的二面角為60°,則直線EC與直線AD所成的角的余弦值為________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆高考數(shù)學(理)一輪總復習專題突破四 高考立體幾何(解析版) 題型:選擇題
如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構(gòu)成三棱錐A-BCD,則在三棱錐A-BCD中,下列命題正確的是( )
A.平面ABD⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDC D.平面ADC⊥平面ABC
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆高考數(shù)學(理)一輪總復習專題突破六 高考概率與統(tǒng)計(解析版) 題型:填空題
某工廠經(jīng)過技術(shù)改造后,降低了能源消耗,經(jīng)統(tǒng)計該廠某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(單位:噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(單位:噸)有如下幾組樣本數(shù)據(jù):
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
根據(jù)相關(guān)性檢驗,這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系,通過線性回歸分析,求得回歸直線的斜率為0.7.已知該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為10噸,則該工廠每年大約消耗的汽油為________噸.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆高考數(shù)學(理)一輪總復習專題突破六 高考概率與統(tǒng)計(解析版) 題型:選擇題
若n的展開式中第3項的二項式系數(shù)是15,則展開式中所有項系數(shù)之和為( )
A. B. C.- D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆高考數(shù)學(理)一輪總復習專題突破二 高考三角函數(shù)與平面向量(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=asin x+bcos的圖象經(jīng)過點,.
(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)求函數(shù)f(2x)的周期及單調(diào)增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆陜西省西安市高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
把一枚硬幣任意拋擲三次,事件A=“至少一次出現(xiàn)反面”,事件B=“恰有一次出現(xiàn)正面”,則P(B|A)=________.
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