Question

10．已知tanα=-2，求$\frac{si{n}^{4}α+si{n}^{2}α•co{s}^{2}α}{2co{s}^{2}α-3si{n}^{2}α}$的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求后，代入tanα=-2即可計(jì)算求值．

解答 解：∵tanα=-2，
∴$\frac{si{n}^{4}α+si{n}^{2}α•co{s}^{2}α}{2co{s}^{2}α-3si{n}^{2}α}$=$\frac{si{n}^{2}α（si{n}^{2}α+co{s}^{2}α）}{2co{s}^{2}α-3si{n}^{2}α}$=$\frac{si{n}^{2}α}{2co{s}^{2}α-3si{n}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α}{2-3ta{n}^{2}α}$=$\frac{4}{2-3×4}$=-$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．