若f（x）=sin2ax-sinaxcosax（a＞0）圖象與直線y=m（m＞0）相切，并且切點橫坐標(biāo)依次成公差為
π
2
的等差數(shù)列．
（1）求a和m；
（2）若A是△ABC的較小內(nèi)角，且f(A)=
2-
6
4
，求A．
分析：（1）先通過二倍角公式、兩角和與差的正弦公式將函數(shù)f（x）化簡為y=Asin（wx+φ）+b的形式，根據(jù)T=
π
2
=
2π
w
可求出a，函數(shù)f（x）的最大值等于m等于A+b可求m的值．
（2）將A代入函數(shù)f（x）使其等于
2-
6
4
，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求A的值．
解答：解：（1）f(x)=sin2ax-sinaxcosax=
1-cos2ax
2
-
1
2
sin2ax
=
1
2
-
2
2
(
2
2
cos2ax+
2
2
sin2ax)=
1
2
-
2
2
sin(2ax+
π
4
)
∵T=
π
2
，f(x)最大值=m，∴a=2，m=
1
2
+
2
2

（2）f(A)=
1
2
-
2
2
sin(4A+
π
4
)=
2-
6
4
?sin(4A+
π
4
)=
3
2

∵A是△ABC的較小內(nèi)角，∴A=
π
48
或
5π
48
點評：本題主要考查二倍角公式、兩角和與差的正弦公式等．三角函數(shù)的公式比較多，要強化記憶熟練掌握做題時方能游刃有余．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：
a
=（4sinx，cosx-sinx），
b
=（sin2（
π
4
+
x
2
），cosx+sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）設(shè)ω＞0且為常數(shù)，若y=f（ωx）在區(qū)間[-
π
2
，
2π
3
]上是增函數(shù)，求ω的取值范圍．
（2）若f（x）=cosx+1，求tan（2x+
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos(x+2π)+cos(
π
2
-x)，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若f(α)=
3
4
，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=sin2ωx+
3
cosωx•cos(
π
2
-ωx)（ω＞0），且函數(shù)y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
．
（1）求ω的值及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a=1，b=
2
，f（A）=1，求角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北）設(shè)函數(shù)f（x）=sin2ωx+2
3
sinωx•cosωx-cos2ωx+λ（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（
1
2
，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點(
π
4
，0)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=sin2-cosx，則f′（2）等于（　�。�
A、sin2+cos2B、cos2C、sin2D、sin2-cos2

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