Question

為預防禽流感病毒暴發(fā)，某生物技術公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，則認為測試沒有通過)，公司選定2000個流感樣本分成三組，測試結果如下表：

	A組	B組	C組
疫苗有效	673	x	y
疫苗無效	77	90	z

已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到B組疫苗有效的概率是0.33.

(1)求x的值；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，問應在C組抽取多少個？

(3)已知y≥465，z≥30，求不能通過測試的概率．

Answer 1

 (1)∵在全體樣本中隨機抽取1個，抽取B組疫苗有效的概率約為其頻率，即＝0.33，

∴x＝660.

(2)C組樣本個數(shù)為y＋z＝2000－(673＋77＋660＋90)＝500，

現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，則應在C組抽取個數(shù)為×500＝90.

(3)設測試不能通過的事件為A，C組疫苗有效與無效的可能的情況記為(y，z)，由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N，所有基本事件有：(465,35)，(466,34)，(467,33)，(468,32)，(469,31)，(470,30)共6個，

若測試不能通過，則77＋90＋z>2000×(1－0.9)，即z>33，

事件A包含的基本事件有：(465,35)，(466,34)共2個，∴P(A)＝＝，故不能通過測試的概率為.