Question

10．已知點(diǎn)A是曲線ρ=2cosθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρsin（θ+$\frac{π}{6}$）=4的距離的最小值是（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{5}{2}$
• D． $\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 ρ=2cosθ，即ρ²=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程，通過(guò)配方可得圓心坐標(biāo)，把直線方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離，進(jìn)而得出最小值．

解答 解：ρ=2cosθ，即ρ²=2ρcosθ，化為：x²+y²=2x，配方為（x-1）²+y²=1，
可得圓心C（1，0），半徑r=1．
直線ρsin（θ+$\frac{π}{6}$）=4展開(kāi)可得：$\frac{\sqrt{3}}{2}$ρsinθ+$\frac{1}{2}ρ$cosθ=4，可得直角坐標(biāo)方程：x+$\sqrt{3}$y-8=0．
則點(diǎn)A到直線ρsin（θ+$\frac{π}{6}$）=4的距離的最小值=$\frac{|1+0-8|}{\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}}$-1=$\frac{5}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．