是否存在正整數(shù)a，b，使f（x）=
x2
ax-2
，且滿足f（b）=b及f（-b）＜-
1
b
，若存在，求出a，b，若不存在，說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：一元二次不等式的解法,函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：假設(shè)存在正整數(shù)a，b，使f（x）=
x2
ax-2
，且滿足f（b）=b及f（-b）＜-
1
b
．可得
b2
ab-2
=b，
b2
-ab-2
＜-
1
b
．利用正整數(shù)的性質(zhì)、對(duì)b分類討論即可得出．
解答： 解：假設(shè)存在正整數(shù)a，b，使f（x）=
x2
ax-2
，且滿足f（b）=b及f（-b）＜-
1
b
．
則
b2
ab-2
=b，
b2
-ab-2
＜-
1
b
．
化為b+2-ab=0，b3＞ab+2，
∴a=1+
2
b
，b可以取1，2，
當(dāng)b=1時(shí)，a=3，不滿足b3＞ab+2，應(yīng)舍去；
當(dāng)b=2時(shí)，a=2，滿足b3＞ab+2．
∴存在正整數(shù)a=b=2，使f（x）=
x2
ax-2
，且滿足f（b）=b及f（-b）＜-
1
b
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正整數(shù)的性質(zhì)、分類討論方法、函數(shù)的性質(zhì)、不等式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
=（1，λ，2），
b
=（2，-1，2）．
a
，
b
夾角的余弦值是
8
9
，則λ的值為（　　）
A、2B、-2C、-3D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，則不等式f（x）＞f（8x-16）的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)可以作
 
個(gè)平面平行于這個(gè)平面；可以作
 
條直線平行于這個(gè)平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)，若bcosA=c，則cosB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，a∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y=3x+1是從定義域A到值域B的一個(gè)函數(shù)，求a，k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+6，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）滿足2f（x）+f（
1
x
）=2x，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcos2
φ
2
+cosxsinφ-sinx（0＜φ＜π）在x=π處取最小值．
（1）求φ的值；
（2）若實(shí)數(shù)α滿足f（α）+f（
π
2
-α）=
1
5
，α∈（
π
2
，π），試求
sin2α+cos2α-1
sinα-cosα
的值．

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