Question

已知A={1，2，3，k}，B={4，7，a⁴，a²+3a}，a∈N^*，x∈A，y∈B，f：x→y=3x+1是從定義域A到值域B的一個(gè)函數(shù)，求a，k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：映射

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知中集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a⁴，a²+3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對(duì)應(yīng)，我們易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a，k的方程組，解方程即可求出答案．

解答： 解：若x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對(duì)應(yīng)，
則當(dāng)x=1時(shí)，y=4；
當(dāng)x=2時(shí)，y=7；
當(dāng)x=3時(shí)，y=10；
當(dāng)x=k時(shí)，y=3k+1；
又由a∈N*，
∴a⁴≠10，則a²+3a=10，a⁴=3k+1
解得a=2，k=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射，集合元素的確定性，其中根據(jù)映射的定義及已知中的兩個(gè)集合，構(gòu)造關(guān)于a，k的方程組，是解答本題的關(guān)鍵．