若兔子和狐貍的生態(tài)模型為(n≥1),對(duì)初始群α0==，討論第n年種群數(shù)量αn及當(dāng)n越來(lái)越大時(shí)，種群數(shù)量αn的變化趨勢(shì).

解：αn=,M=，αn=Mαn－1=M(Mαn－2)=M2αn－2=…=Mnα0.

M的特征值λ1=1對(duì)應(yīng)的特征向量α1=,λ2=0.5對(duì)應(yīng)的特征向量.

α2=,α0===30+10=30α1+10α2,αn=Mnα0=30λ1nα1+10λ2nα2

=30+10×(0.5)n=，當(dāng)n越來(lái)越大時(shí)，(0.5)n趨向于0，αn趨向于，即兔子和狐貍的數(shù)量趨于穩(wěn)定在90和30.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若兔子和狐貍的生態(tài)模型為
Rn=1.1Rn-1-0.3Fn-1
Fn=0.2Rn-1+0.4Fn-1
（n≥1），對(duì)初始群α0=
R0
F0
=
100
50
，討論第n年種群數(shù)量αn及當(dāng)n越來(lái)越大時(shí)，種群數(shù)量αn的變化趨勢(shì)．

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Rn=1.1Rn-1-0.3Fn-1
Fn=0.2Rn-1+0.4Fn-1
（n≥1），對(duì)初始群α0=
R0
F0
=
100
50
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