15．在平面直角坐標系xOy中，設(shè)點P（x，3）在矩陣M=$[{\begin{array}{l}1&2\\ 3&4\end{array}}]$對應(yīng)的變換下得到點Q（y-4，y+2），求M2$[{\begin{array}{l}x\\ y\end{array}}]$．

分析 利用矩陣變換，求出x，y，再利用矩陣變換，即可求M2$[{\begin{array}{l}x\\ y\end{array}}]$．

解答 解：由題意，$[\begin{array}{l}{y-4}\\{y+2}\end{array}]$=$[{\begin{array}{l}1&2\\ 3&4\end{array}}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{3}\end{array}]$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+6=y-4}\\{3x+12=y+2}\end{array}\right.$，∴x=0，y=10，
$[{\begin{array}{l}1&2\\ 3&4\end{array}}]$$[{\begin{array}{l}1&2\\ 3&4\end{array}}]$=$[\begin{array}{l}{7}&{10}\\{15}&{22}\end{array}]$，
∴M2$[{\begin{array}{l}x\\ y\end{array}}]$=$[\begin{array}{l}{7}&{10}\\{15}&{22}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{0}\\{10}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{100}\\{220}\end{array}]$．

點評 本題考查矩陣與變換，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖所示，四邊形ABCD為菱形，矩形A1ACC1⊥平面ABCD，且DA=2，AA1=3，∠ADC=$\frac{π}{3}$，E為線段A1C1的中點，F(xiàn)為線段A1A上一點．
（Ⅰ）證明：C1F⊥BD；
（Ⅱ）求二面角C-DE-C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+b（a，b∈R），記M是|f（x）|在區(qū)間[0，1]上的最大值．
（I）當b=0且M=2時，求a的值；
（Ⅱ）若M≤$\frac{1}{2}$，證明0≤a≤1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．一位創(chuàng)業(yè)青年租用了一塊邊長為1百米的正方形田地ABCD來養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜，他在正方形的邊BC，CD上分別取點E，F(xiàn)（不與正方形的頂點重合），連接AE，EF，F(xiàn)A，使得∠EAF=45°．現(xiàn)擬將圖中陰影部分規(guī)劃為蜂源植物生長區(qū)，△AEF部分規(guī)劃為蜂巢區(qū)，△CEF部分規(guī)劃為蜂蜜交易區(qū)．若蜂源植物生長區(qū)的投入約為2×105元/百米2，蜂巢區(qū)與蜂蜜交易區(qū)的投入約為105元/百米2，則這三個區(qū)域的總投入最少需要多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=|lnx|，關(guān)于x的不等式f（x）-f（$\frac{1}{2}$）≥c（x-$\frac{1}{2}$）的解集為（0，+∞），則c的值是-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于或等于90分為優(yōu)秀，90分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如表的列聯(lián)表．
優(yōu)秀非優(yōu)秀總計
甲班10
乙班30
合計100
已知在全部100人中抽到隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為$\frac{3}{10}$．
（1）請完成如表的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，有多大的把握認為“成績與班級有關(guān)系“？
（3）按分層抽樣的方法，從優(yōu)秀學生中抽出6名組成一個樣本，再從樣本中抽出2名學生，求恰好有1個學生在甲班的概率．
參考公式和數(shù)據(jù)：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$，其中n=a+b+c+d．
下面的臨界值表供參考：
p（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在極坐標系中，P是曲線C1：ρ=12sinθ上的動點，Q是曲線C2：ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=-10上的動點．
（1）請判斷C1，C2分別是什么圖形；
（2）求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若圓（x-a）2+（y-a）2=8上總存在兩個點到原點的距離為$\sqrt{2}$，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-1，1]B．（-3，3）C．（-3，-1]∪[1，3）D．（-3，-1）∪（1，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+1}{e^x}$，（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=xf'（x），其中f'（x）為f（x）的導函數(shù)．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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