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設橢圓（a＞b＞0）的左焦點為F1（-2，0），左準線L1與x軸交于點N（-3，0），過點N且傾斜角為30°的直線L交橢圓于A、B兩點；
（1）求直線L和橢圓的方程；
（2）求證：點F1（-2，0）在以線段AB為直徑的圓上
【答案】分析：（1）根據題意可求得橢圓的c，進而根據準線方程求得a，則b可求得．則橢圓方程可得，進而根據點斜式求得直線L的方程．
（2）把直線與橢圓方程聯立，消去y，設出A，B的坐標，則可求得x1+x2=-3x1x2，進而分別表示出F1A和AF1B斜率，進而求得的值．
解答：解：（1）由題意知，c=2及得a=6
∴b2=6-22=2
∴橢圓方程為
直線L的方程為：y-0=tan30（x+3）即y=（x+3）
（2）由方程組得2x2+6x+3=0
設A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=-3x1x2=
∵=
∴F1A⊥F1B則∠AF1B=90°
∴點F（-2，0）在以線段AB為直徑的圓上
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中,設橢圓C:(a＞b＞0)的左、右兩個焦點分別為F1、F2.過右焦點F2且與x軸垂直的直線l與橢圓C相交,其中一個交點為M(,1).

(1)求橢圓C的方程;

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練22練習卷（解析版） 題型：解答題

設橢圓+=1(a>b>0)的左焦點為F,離心率為,過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設A,B分別為橢圓的左、右頂點,過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點.若·+·=8,求k的值.

 

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設橢圓C:(“a>b〉0)的左焦點為，橢圓過點P（)

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知點D(1, 0),直線l:與橢圓C交于A、B兩點,以DA和DB為鄰邊的四邊形是菱形，求k的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2012屆湖北省黃石市高二數學上學期期末考試 題型：解答題

設橢圓+=1(a＞b＞0)的左焦點為F1(－2,0),左準線l1與x軸交于點N(－3,0),過點N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A、B兩點.

(1)求直線l和橢圓的方程；

(2)求證:點F1(－2,0)在以線段AB為直徑的圓上.

 

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