設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P(a,b)滿(mǎn)足|PF2|=|F1F2|.
(1)求橢圓的離心率e;
(2)設(shè)直線(xiàn)PF2與橢圓相交于A,B兩點(diǎn).若直線(xiàn)PF2與圓(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N兩點(diǎn),且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.
(1) (2) +=1
【解析】
解:(1)設(shè)F1(-c,0),F2(c,0)(c>0),
因?yàn)?/span>|PF2|=|F1F2|,
所以=2c,
整理得2()2+-1=0,
得=-1(舍去),或=,
所以e=.
(2)由(1)知a=2c,b=c,
可得橢圓方程為3x2+4y2=12c2,
直線(xiàn)PF2的方程為y=(x-c).
A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組
消去y并整理,得5x2-8cx=0,
解得x1=0,x2=c.
得方程組的解
不妨設(shè)A(c,c),B(0,-c),
所以|AB|==c.
于是|MN|=|AB|=2c.
圓心(-1,)到直線(xiàn)PF2的距離
d==.
因?yàn)?/span>d2+=42,
所以(2+c)2+c2=16.
整理得7c2+12c-52=0,
解得c=-(舍去)或c=2.
所以橢圓方程為+=1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(1)試求橢圓的方程;
(2)過(guò)F1、F2分別作互相垂直的兩直線(xiàn)與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)(如圖所示),試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值.
(文)已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx,b、c∈R,且函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞減.
(1)若b=-2,求c的值;
(2)求證:c≥3;
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=f′(x),當(dāng)x∈[-1,3]時(shí),g(x)的最小值是-1,求b、c的值.
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