【題目】已知橢圓短軸的一個端點(diǎn)與其兩個焦點(diǎn)構(gòu)成面積為3的直角三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線,與橢圓交于兩點(diǎn),以為直徑的圓是否過定點(diǎn),如過,求出該定點(diǎn);不過說明理由.
【答案】(1)(2)坐標(biāo)原點(diǎn)
【解析】
試題分析:(1)由題意得直角三角形為等腰直角三角形,所以,再根據(jù)面積得,解得(2)先探索:以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn),再以算代證:設(shè),則只需證明,設(shè)方程,則只需證,由直線與圓相切可得,再聯(lián)立直線方程與橢圓方程,結(jié)合韋達(dá)定理給予證明.
試題解析:(I)因為橢圓短軸的一個端點(diǎn)和其兩個焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,所以
,故橢圓的方程為,
(Ⅱ)圓的方程為,設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)
當(dāng)直線的斜率不存在時,不妨設(shè)直線AB方程為,
則,所以
所以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)
當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)其方程設(shè)為,設(shè)
因?yàn)?/span>直線與相關(guān)圓相切,所以
聯(lián)立方程組得,
即,
,
所以為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),其焦點(diǎn)F在y軸上,又拋物線上的點(diǎn)P(k,-2)與點(diǎn)離
為4,則k等于 ( )
A.4 B.4或-4 C.-2 D.-2或2
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【題目】已知橢圓短軸的一個端點(diǎn)與其兩個焦點(diǎn)構(gòu)成面積為3的直角三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過圓上任意一點(diǎn)作圓的切線, 與橢圓交于兩點(diǎn),以為直徑的圓是否過定點(diǎn),如過,求出該定點(diǎn);不過說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 一個幾何體的三視圖如圖所示,已知正(主)視圖是底邊長為1的平行四邊形,側(cè)(左)視圖是一個長為,寬為1的矩形,俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形.
(1)求該幾何體的體積;
(2)求該幾何體的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一塊矩形空地,要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形為綠地,使其四個頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上,已知AB=a(a>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,設(shè)AE=x,綠地面積為y.
(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出這個函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)AE為何值時,綠地面積y最大?
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【題目】對于定義域?yàn)?/span>的函數(shù),如果存在區(qū)間,同時滿足:
①在上是單調(diào)函數(shù);
②當(dāng)定義域是時,的值域也是.
則稱是該函數(shù)的“等域區(qū)間”.
(1)求證:函數(shù)不存在“等域區(qū)間”;
(2)已知函數(shù)(,)有“等域區(qū)間”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),令,其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的極值;
(2)當(dāng)時,若存在,使得恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店計(jì)劃每天購進(jìn)某商品若干件,商店每銷售一件該商品可獲利潤60元,若供大于求,剩余商品全部退回,但每件商品虧損10元;若供不應(yīng)求,則從外部調(diào)劑,此時每件調(diào)劑商品可獲利40元.
(1)若商品一天購進(jìn)該商品10件,求當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:件,)的函數(shù)解析式;
(2)商店記錄了50天該商品的日需求量(單位:件,),整理得下表:
若商店一天購進(jìn)10件該商品,以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.
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