Question

【題目】已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合A={x|y= + }，B={x|log2x＞1}．
（1）分別求A∩B，（RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若CA，求實(shí)數(shù)a的取值集合．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A={x|y= + }={x|1≤x≤3}，

B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，

∴A∩B={x|2＜x≤3}，

∵CRB={x|x≤2}，

∴（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．

（2）解：①當(dāng)a≤1時(shí)，C≠，此時(shí)CA；

②當(dāng)a＞1時(shí)，CA，則1＜a≤3．

綜合①②，可得a的取值范圍是（﹣∞，3]

【解析】（1）由A={x|y= + }={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，能求出A∩B和（CRB）∪A．（2）當(dāng)a≤1時(shí)，C≠，此時(shí)CA；當(dāng)a＞1時(shí)，CA，則1＜a≤3，由此能求出a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】掌握交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算是解答本題的根本，需要知道求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．