Question

14．某園林基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過(guò)一年的生長(zhǎng)發(fā)育，技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度（單位：厘米）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從高度在80厘米以上以上（含80厘米）的植株中隨機(jī)抽取2株，求所抽取的2株中至少有一株高度在[90，100]內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合圖象求出樣本容量，從而求出x，y的值即可；
（2）根據(jù)古典概型的計(jì)算公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）由題意得：
樣本容量n=$\frac{8}{0.016×10}$=50，
y=$\frac{2}{50×10}$=0.004，
x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030；
（2）由題意得：
高度在[80，90）內(nèi)的株數(shù)為5，高度在[90，100]內(nèi)的株數(shù)為2，
在這7株中隨機(jī)抽取2株，共${C}_{7}^{2}$=21種方法，
其中2株的高度都不在[90，100]內(nèi)的情況有${C}_{5}^{2}$=10種，
故所抽取的2株中至少有一株高度在[90，100]內(nèi)的概率是1-$\frac{10}{21}$=$\frac{11}{21}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了莖葉圖和直方圖，考查古典概率問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．