Question

某商場經(jīng)營一批進(jìn)價是30元/臺的商品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單價x（x取整數(shù)）元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：

銷售單價x（元）	35	40	45	50
日銷售量y（件）	56	41	28	11

（1）畫出散點圖，并判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？
（2）求日銷售量y對銷售單價x的線性回歸方程；
（3）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)（1）寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并預(yù)測當(dāng)銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤．

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,概率與統(tǒng)計

分析：（1）作散點圖，從而確定y與x具有線性相關(guān)關(guān)系；
（2）求35×56+40×41+45×28+50×11=5410，

.

x

=

35+40+45+50

4

=42.5，

.

y

=

56+41+28+11

4

=34；35²+40²+45²+50²=7350；從而求a，b；
（3）由題意，P=（x-30）y=（x-30）（-2.96x+159.8）=-2.96x²+248.6x-4794，（31≤x≤53，x∈N）；從而求最值點．

解答： 解：（1）作散點圖如右圖，
y與x具有線性相關(guān)關(guān)系；
（2）35×56+40×41+45×28+50×11=5410，

.

x

=

35+40+45+50

4

=42.5，

.

y

=

56+41+28+11

4

=34；
35²+40²+45²+50²=7350；
故b=

5410-4×42.5×34

7350-4×42．52

=-2.96；
故a=34+2.96×42.5=159.8；
故線性回歸方程為y=-2.96x+159.8；
（3）由y=-2.96x+159.8≥0得，
x≤53；
P=（x-30）y
=（x-30）（-2.96x+159.8）
=-.296x²+248.6x-4794，（31≤x≤53，x∈N）；
故當(dāng)x=

248.6

2×2.96

≈42，
故預(yù)測當(dāng)銷售單價為42元時，才能獲得最大日銷售利潤．

點評：本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．