已知函數(shù)f（x）=x+alnx，在x=1處的切線與直線x+2y=0垂直，則實數(shù)a的值為
 
．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：由題意先求直線x+2y=0的斜率為-
1
2
；再由垂直可得在x=1處的切線的斜率為2；求導并令導數(shù)為2即可．
解答： 解：直線x+2y=0的斜率為-
1
2
；
故在x=1處的切線的斜率為2；
f′（x）=1+
a
x
，
故f′（1）=1+a=2；
解得，a=1．
故答案為：1．
點評：本題考查了直線與直線的位置關系應用，導數(shù)的幾何意義的應用及導數(shù)的計算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且不等式f（x）-x＜0的解集為（x1，x2）其中x1，x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a

（1）當x∈（x1，x2）時，求證x1＜f（x）＜x；
（2）設函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=x0對稱，求證：x0＜
x1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

巳知MN=4，求平面內(nèi)滿足MP=
2
NP的P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=（a2-2a）+（a2-a-2）2，對應點在虛軸上，則復數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：某游樂園的摩天輪最高點距離地面108米，直徑是98米，勻速旋轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘，如果某人從摩天輪的最低處登上摩天輪并開始計時．
（1）當此人第四次距離地面
69
2
米時用了多少分鐘？
（2）當此人距離地面不低于59+
49
2
3
米時可以看到樂園的全貌，求摩天輪旋轉(zhuǎn)一圈中有多少分鐘可以看到樂園的全貌？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商場經(jīng)營一批進價是30元/臺的商品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單價x（x取整數(shù)）元與日銷售量y件之間有如下關系：
銷售單價x（元）35404550
日銷售量y（件）56412811
（1）畫出散點圖，并判斷y與x是否具有線性相關關系？
（2）求日銷售量y對銷售單價x的線性回歸方程；
（3）設經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)（1）寫出P關于x的函數(shù)關系式，并預測當銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1=
1
2-an
（n∈N*），且a1=0，
（Ⅰ）計算a2、a3、a4，并推測an的表達式；
（Ⅱ）請用數(shù)學歸納法證明你在（Ⅰ）中的猜想．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知當a≤1時，集合{x|a≤x≤2-a}中有且只有3個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=|ax-1|和y=（a-1）x沒有交點，則a的取值范圍是
 
．

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