【題目】如圖, 以為斜邊的等腰直角三角形與等邊三角形所在平面互相垂直, 且點滿足.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面 與平面所成的角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】

試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用面面垂直的判定定理推證；(2)借助題設(shè)借助面面角的定義運用解三角形探求.

試題解析：

（1）解：如圖，取線段、的中點、，連接.為正三角形, 為的中點, 平面平面,且平面平面平面平面.、分別為、的中點,. 又由已知有,

故,從而四邊形為平行四邊形, 進(jìn)而有平面 平面平面平面.

（2）由（1）可知四邊形為直角梯形, 延長、交于點,連接,則平面平面.平面平面,且平面平面.

易知是線段的中點, 故,從而,平面,就是平面與平面所成的銳二面角的平面角, 所求角的正弦值為.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，點到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點的軌跡為,直線與交于兩點，

（1）寫出的方程；

（2）若，求的值.

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【題目】已知曲線的方程為：（，為常數(shù)）.

（Ⅰ）判斷曲線的形狀；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于不同的兩點、，且，求曲線的方程.

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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，，短軸的兩個端點分別為，．

（1）若為等邊三角形，求橢圓的方程；

（2）若橢圓的短軸長為2，過點的直線與橢圓相交于、兩點，且，求直線的方程．

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【題目】已知為圓上的動點， ，為定點，

（1）求線段中點M的軌跡方程；

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【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，

且，，分別為，的中點．

（I）求證：平面；

（II）求證：平面平面；

（III）求三棱錐的體積．

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【題目】如圖所示，空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，且滿足．

(1)求證：四邊形EFGH是梯形；

(2)若BD＝a，求梯形EFGH的中位線的長．

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【題目】已知橢圓C的左、右焦點分別為、，且經(jīng)過點

（I）求橢圓C的方程：

（II）直線y=kx（kR，k≠0）與橢圓C相交于A，B兩點，D點為橢圓C上的動點，且|AD|=|BD|，請問△ABD的面積是否存在最小值？若存在，求出此時直線AB的方程：若不存在，說明理由．

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【題目】一個盒中裝有編號分別為1,2,3,4的四個形狀大小完全相同的小球.

（1）從盒中任取兩球，求取出的球的編號之和大于5的概率.

（2）從盒中任取一球，記下該球的編號，將球放回，再從盒中任取一球，記下該球的編號，求的概率.

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