Question

2．函數(shù)y=$\frac{1}{2}$arccos（$\frac{1}{4}$+x-x²）的值域為（　　）

• A． [0，π]
• B． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]
• C． [$\frac{π}{3}$，π]
• D． [$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]

Answer 1

分析 先求得$\frac{1}{4}$+x-x² 的范圍，可得arccos（$\frac{1}{4}$+x-x²）的范圍，從而求得y=$\frac{1}{2}$arccos（$\frac{1}{4}$+x-x²）的范圍．

解答 解：對于函數(shù)y=$\frac{1}{2}$arccos（$\frac{1}{4}$+x-x²），由于$\frac{1}{4}$+x-x² =-${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{1}{2}$≤$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{4}$+x-x² ∈[-1，$\frac{1}{2}$]，∴arccos（$\frac{1}{4}$+x-x²）∈[$\frac{π}{3}$，π]，∴y=$\frac{1}{2}$arccos（$\frac{1}{4}$+x-x²）∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，
故選：B．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，反余弦函數(shù)的定義，屬于中檔題．