Question

17．已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若△ABC的面積S=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{4\sqrt{3}}$，則角C=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理及三角形的面積公式對(duì)已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn)可得，sinC=cosC，結(jié)合三角形的內(nèi)角范圍可求角C

解答 解：∵4s=a²+b²-c²，
∴S=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{4\sqrt{3}}$，
∴4×$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$absinC=2abcosC，
化簡(jiǎn)可得，$\sqrt{3}$sinC=cosC，tanC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∵0＜C＜π
∴C=$\frac{π}{6}$
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形的面積公式及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．