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【題目】設函數（，，，）的圖象在點處的切線的斜率為，且函數為偶函數．若函數滿足下列條件：①；②對一切實數，不等式恒成立．

（1）求函數的表達式；

（2）設函數（）的兩個極值點，（）恰為的零點．當時，求的最小值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）借助題設條件運用導數及二次函數的有關知識求解；（2）借助題設構設函數運用導數的有關知識探求.

試題解析：

（1）由已知可得，

∵函數為偶函數，

∴，

即恒成立，

所以．

又，∴，，

又∵對一切實數，不等式恒成立，

∴恒成立，

∴

∴，∴．

（2）由（1）得，，

∴（），，

由題意得

又，

∴，解得，

∵，（）為的零點，

∴，，

兩式相減得，，

又，從而，

設（），

則（）記為，

，

∴在上單調遞減，

∴，

故的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)開發(fā)一種新產品，現(xiàn)準備投入適當的廣告費，對產品進行促銷，在一年內，預計年銷量Q（萬件）與廣告費x(萬件)之間的函數關系為，已知生產此產品的年固定投入為3萬元，每年產1萬件此產品仍需要投入32萬元，若年銷售額為，而當年產銷量相等。

（1）試將年利潤P（萬件）表示為年廣告費x(萬元)的函數；

（2）當年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司生產一批產品需要原材料500噸，每噸原材料可創(chuàng)造利潤12萬元，該公司通過設備升級，生產這批產品所需原材料減少了噸，且每噸原材料創(chuàng)造的利潤提高了；若將少用的噸原材料全部用于生產公司新開發(fā)的產品，每噸原材料創(chuàng)造的利潤為萬元，其中a>0．

（1）若設備升級后生產這批A產品的利潤不低于原來生產該批A產品的利潤，求的取值范圍；

（2）若生產這批B產品的利潤始終不高于設備升級后生產這批A產品的利潤，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將圓的一組等分點分別涂上紅色或藍色，從任意一點開始，按逆時針方向依次記錄（）個點的顏色，稱為該圓的一個“階色序”，當且僅當兩個階色序對應位置上的顏色至少有一個不相同時，稱為不同的階色序．若某國的任意兩個“階色序”均不相同，則稱該圓為“階魅力圓”．“3階魅力圓”中最多可有的等分點個數為（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正三棱柱中，，，點為的中點，點在線段上．

（1）當時，求證：；

（2）是否存在點，使二面角等于？若存在，求的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中常數．

（1）當，求函數的單調遞增區(qū)間；

（2）設定義在上的函數在點處的切線方程為，若在內恒成立，則稱為函數的“類對稱點”，當時，試問是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,棱形的邊長為6, ,.將棱形沿對角線折起,得到三棱錐,點是棱的中點, .

（Ⅰ）求證：∥平面;

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人下棋比賽，規(guī)定誰比對方先多勝兩局誰就獲勝，比賽立即結束；若比賽進行完6局還沒有分出勝負則判第一局獲勝者為最終獲勝且結束比賽.比賽過程中，每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，每局比賽相互獨立.求：（1）比賽兩局就結束且甲獲勝的概率；（2）恰好比賽四局結束的概率；（3）在整個比賽過程中，甲獲勝的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的左焦點為，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設為坐標原點， 為直線上一點，過作的垂線交橢圓于， ．當四邊形是平行四邊形時，求四邊形的面積。

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