【題目】已知橢圓： （）的左焦點(diǎn)為，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為直線上一點(diǎn)，過作的垂線交橢圓于， ．當(dāng)四邊形是平行四邊形時，求四邊形的面積。

【答案】(1) ；（2）

【解析】試題分析：（1）由已知得： ， ，所以，再由可得，從而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. ）橢圓方程化為.設(shè)PQ的方程為，代入橢圓方程得： .面積，而，所以只要求出的值即可得面積.因?yàn)樗倪呅?/span>OPTQ是平行四邊形，所以，即.

再結(jié)合韋達(dá)定理即可得的值.

試題解析：（1）由已知得： ， ，所以

又由，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： .

（2）橢圓方程化為.

設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線TF的斜率.

當(dāng)時，直線PQ的斜率，直線PQ的方程是

當(dāng)時，直線PQ的方程是，也符合的形式.

將代入橢圓方程得： .

其判別式.

設(shè)，

則.

因?yàn)樗倪呅?/span>OPTQ是平行四邊形，所以，即.

所以，解得.

此時四邊形OPTQ的面積

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（，，，）的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為，且函數(shù)為偶函數(shù)．若函數(shù)滿足下列條件：①；②對一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立．

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)函數(shù)（）的兩個極值點(diǎn)，（）恰為的零點(diǎn)．當(dāng)時，求的最小值．

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有.當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時，為正三角形.

（1）求的方程；

（2）延長交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，求證：.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, 為側(cè)棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: ∥平面

（Ⅱ）若,,

求證:平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了完成對某城市的工薪階層是否贊成調(diào)整個人所得稅稅率的調(diào)查，隨機(jī)抽取了60人，作出了他們的月收入頻率分布直方圖（如圖），同時得到了他們月收入情況與贊成人數(shù)統(tǒng)計(jì)表（如下表）：

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這60人的平均月收入；

（2）若從月收入（單位：百元）在[65，75）的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人都不贊成的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面，均為正方形，,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求解下列問題：

（Ⅰ）求證：異面直線與互相垂直；

（Ⅱ）求二面角（鈍角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設(shè)，若能取遍內(nèi)的所有實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】同時拋擲甲、乙兩顆骰子.

（1）求事件A“甲的點(diǎn)數(shù)大于乙的點(diǎn)數(shù)”的概率；

（2）若以拋擲甲、乙兩顆骰子點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)（m,n），求事件B“P落在圓內(nèi)”的概率.

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【題目】在四邊形中，已知，，點(diǎn)在軸上，，且對角線．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作點(diǎn)的軌跡的兩切線，為切點(diǎn)，直線是否恒過一定點(diǎn)？若是，請求出這個定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

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