【題目】如圖,棱形的邊長為6, ,.將棱形沿對角線折起,得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn), .

(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求三棱錐的體積.

【答案】1)詳見解析;(2.

【解析】試題分析:(1)求證:平面,這是證明線面平行問題,證明線面平行,即證線線平行,可利用三角形的中位線,或平行四邊形的對邊平行,本題注意到的中點(diǎn),點(diǎn)是棱的中點(diǎn),因此由三角形的中位線可得,,從而可得平面;(2)求三棱錐的體積,由已知,由題意,可得,從而得平面,即平面,因此把求三棱錐的體積,轉(zhuǎn)化為求三棱錐的體積,因?yàn)楦?/span>,求出的面積即可求出三棱錐的體積.

試題解析:(1)證明:因?yàn)辄c(diǎn)是菱形的對角線的交點(diǎn),

所以的中點(diǎn).又點(diǎn)是棱的中點(diǎn),

所以的中位線,. 2

因?yàn)?/span>平面,平面, 4

所以平面. 6

(2)三棱錐的體積等于三棱錐的體積. 7

由題意,,

因?yàn)?/span>,所以,. 8

又因?yàn)榱庑?/span>,所以. 9

因?yàn)?/span>,所以平面,即平面10

所以為三棱錐的高. 11

的面積為, 13

所求體積等于. 14

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過點(diǎn)的動直線與圓相交于兩點(diǎn),與直線相交于.

(1)當(dāng)垂直時(shí),求直線的方程,并判斷圓心與直線的位置關(guān)系;

(2)當(dāng)時(shí),求直線的方程.

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【題目】設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)求整數(shù)的值,使函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn).

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1求函數(shù)的表達(dá)式;

2設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),恰為的零點(diǎn).當(dāng)時(shí),求的最小值.

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【題目】20161216,科幻片《俠盜一號》上映,上映至今,全球累計(jì)票房高達(dá)8億美金.為了了解婁底觀眾的滿意度某影院隨機(jī)調(diào)查了本市觀看影片的觀眾,并用“10分制對滿意度進(jìn)行評分,分?jǐn)?shù)越高滿意度越高若分?jǐn)?shù)不低于9,則稱該觀眾為滿意觀眾”.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取12.如圖所示的莖葉圖記錄了他們的滿意度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉).

(1)求從這12人中隨機(jī)選取1,該人不是滿意觀眾的概率;

(2)從本次所記錄的滿意度評分大于9.1滿意觀眾中隨機(jī)抽取2,求這2人得分不同的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】海關(guān)對同時(shí)從,,三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測,從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測.

地區(qū)

數(shù)量

50

150

100

1)求這6件樣品中來自,,各地區(qū)商品的數(shù)量;

2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測,求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.

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【題目】水是萬物之本、生命之源,節(jié)約用水,從我做起.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值;(2)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說明理由.

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(1)求的方程;

(2)延長交拋物線于點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的切線,求證:.

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求函數(shù)的解析式;

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