Question

垂直于直線y=x+1且與圓x²+y²=1相切于第一象限的直線方程是

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：設(shè)所求的直線為l，根據(jù)直線l垂直于y=x+1，設(shè)l方程為y=-x+b，即x+y+b=0．根據(jù)直線l與圓x²+y²=1相切，得圓心0到直線l的距離等于1，由點到直線的距離公式建立關(guān)于b的方程，解之可得b=±

2

，最后根據(jù)切點在第一象限即可得到滿足題意直線的方程．

解答： 解：設(shè)所求的直線為l，
∵直線l垂直于直線y=x+1，可得直線的斜率為k=-1，
∴設(shè)直線l方程為y=-x+b，即x+y-b=0，
∵直線l與圓x²+y²=1相切，
∴圓心到直線的距離d=

|b|

2

=1，解之得b=±

2

當b=

2

時，可得切點坐標（-

2

2

，-

2

2

），切點在第三象限；
當b=-

2

時，可得切點坐標（

2

2

，

2

2

），切點在第一象限；
∵直線l與圓x²+y²=1的切點在第一象限，
∴b=

2

不符合題意，可得b=-

2

，
則直線方程為x+y-

2

=0．
故答案為：x+y-

2

=0

點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，當直線與圓相切時，圓心到切線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．