【題目】設(shè)有兩個(gè)命題:p:關(guān)于x的不等式x2+2x-4-a≥0對(duì)一切x∈R恒成立;q:已知a≠0,a≠±1,函數(shù)y=-|a|x在R上是減函數(shù),若p∧q為假命題,p∨q為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(-5,-1)∪(1,+∞)
【解析】試題分析:根據(jù)不等式x2+2x-4-a≥0對(duì)x∈R恒成立,求出命題p為真時(shí)a的范圍,再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出q為真時(shí)的對(duì)應(yīng)a的范圍,再由p∧q為假,p∨q為真,則p,q一真一假求出a的取值范圍.
試題解析:
∵不等式x2+2x-4-a≥0對(duì)x∈R恒成立,
∴x2+2x-4≥a對(duì)x∈R恒成立,
令y=x2+2x-4,
∴ymin=-5,∴a≤-5,
∴命題p即為p:a≤-5,
函數(shù)y=-|a|x(a≠0,a≠±1)在R上是減函數(shù),
∴|a|>1,∴a>1或a<-1,
∵p∧q為假,p∨q為真,
∴p,q一真一假,
∴或
∴-5<a<-1或a>1.
即實(shí)數(shù)的取值范圍是(-5,-1)∪(1,+∞).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2016高考四川文科】在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)P(x,y)不是原點(diǎn)時(shí),定義P的“伴隨點(diǎn)”為;當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí),定義P的“伴隨點(diǎn)”為它自身,現(xiàn)有下列命題:
若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn),則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A.
單元圓上的“伴隨點(diǎn)”還在單位圓上.
若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,則他們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于y軸對(duì)稱
④若三點(diǎn)在同一條直線上,則他們的“伴隨點(diǎn)”一定共線.
其中的真命題是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等比數(shù)列中, ,且的等比中項(xiàng)為.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對(duì)任意恒成立?若存在,求出正整數(shù)的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽,為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x,y的值;
(2)估計(jì)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均分;
(3)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90,100]內(nèi)的頻率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人約定在中午12時(shí)到下午1時(shí)之間到某站乘公共汽車,又知這段時(shí)間內(nèi)有4班公共汽車.設(shè)到站時(shí)間分別為12:15,12:30,12:45,1:00.如果他們約定:
①見車就乘;
②最多等一輛.
試分別求出在兩種情況下兩人同乘一輛車的概率.假設(shè)甲乙兩人到達(dá)車站的時(shí)間是相互獨(dú)立的,且每人在中午12點(diǎn)到1點(diǎn)的任意時(shí)刻到達(dá)車站是等可能的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+ )﹣1.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)? ,求單調(diào)遞減區(qū)間和值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校一個(gè)生物興趣小組對(duì)學(xué)校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進(jìn)行觀測(cè)研究,在飼料充足的前提下,興趣小組對(duì)飼養(yǎng)時(shí)間x(單位:月)與這種魚類的平均體重y(單位:千克)得到一組觀測(cè)值,如下表:
xi(月) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
yi(千克) | 0.5 | 0.9 | 1.7 | 2.1 | 2.8 |
(參考公式: = , = ﹣ )
(1)在給出的坐標(biāo)系中,畫出關(guān)于x,y兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖.
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量y關(guān)于變量x的線性回歸直線方程 .
(3)預(yù)測(cè)飼養(yǎng)滿12個(gè)月時(shí),這種魚的平均體重(單位:千克)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=sin2x+2cosx( )的最大值與最小值分別為( )
A.最大值 ,最小值為﹣
B.最大值為 ,最小值為﹣2
C.最大值為2,最小值為﹣
D.最大值為2,最小值為﹣2
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