【題目】在等比數(shù)列中, ,且的等比中項為.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得對任意恒成立?若存在,求出正整數(shù)的最小值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(2)存在滿足條件的正整數(shù),正整數(shù)的最小值為.
【解析】試題分析:根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),第1項與第5項的等比中項是第3項,利用公差和第三項的值求出首項,從而寫出數(shù)列的通項公式;根據(jù)題意計算,可知為等差數(shù)列,利用等差數(shù)列前n項和公式寫出前n項和,從而得出,而數(shù)列求和可以使用裂項相消法,最后根據(jù)不等式恒成立條件得出正整數(shù)的最小值.
試題解析:
(1)由的等比中項為,可知,又,則, 公比且,
.
(2),易知數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,
,
,
則存在滿足條件的正整數(shù),且正整數(shù)的最小值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形是直角梯形,.
(1)求二面角的余弦值;
(2)設(shè)是棱上一點,是的中點,若與平面所成角的正弦值為,求線段的長.
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【題目】已知圓的圓心在軸上,半徑為1,直線被圓所截的弦長為,且圓心在直線的下方.
(1)求圓的方程;
(2)設(shè),若圓是的內(nèi)切圓,求的面積的最大值和最小值.
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【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得,則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
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【題目】“北祠堂”是我校著名的一支學(xué)生樂隊,對于2015年我!靶@周末文藝廣場”活動中“北祠堂”樂隊的表現(xiàn),在高一年級學(xué)生中投票情況的統(tǒng)計結(jié)果見表:
喜愛程度 | 非常喜歡 | 一般 | 不喜歡 |
人數(shù) | 500 | 200 | 100 |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法從所有參與對“北祠堂”投票的800名學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本,若從不喜歡“北祠堂”的100名學(xué)生中抽取的人數(shù)是5人.
(1)求n的值;
(2)若從不喜歡“北祠堂”的學(xué)生中抽取的5人中恰有3名男生(記為a1 , a2 , a3)2名女生(記為b1 , b2),現(xiàn)將此5人看成一個總體,從中隨機選出2人,列出所有可能的結(jié)果;
(3)在(2)的條件下,求選出的2人中至少有1名女生的概率.
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【題目】運行如圖的程序,如果輸入的m,n的值分別是24和15,記錄輸出的i和m的值.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(i﹣4,m),圓C的圓心在直線l:y=2x﹣4上.
(1)若圓C的半徑為1,且圓心C在直線y=x﹣1上,過點A作圓C的切線,求切線的方程;
(2)若圓C上存在點M,使∠OMA=90°,求圓C的半徑r的最小值.
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【題目】如圖,直三棱柱中, 、分別是棱、的中點,點在棱上,已知, , .
(1)求證: 平面;
(2)設(shè)點在棱上,當(dāng)為何值時,平面平面?
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【題目】設(shè)有兩個命題:p:關(guān)于x的不等式x2+2x-4-a≥0對一切x∈R恒成立;q:已知a≠0,a≠±1,函數(shù)y=-|a|x在R上是減函數(shù),若p∧q為假命題,p∨q為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2 , {bn}為等比數(shù)列,且a1=b1 , b2(a2﹣a1)=b1 .
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)設(shè)cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
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