Question

13．已知$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$，若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|，則存在實數(shù)λ，使得$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$．對（判斷對錯）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，對|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|兩邊平方，得出向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，從而得出命題正確．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=${|\overrightarrow{a}|}^{2}$-2|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow$|+${|\overrightarrow|}^{2}$，
∴2|$\overrightarrow{a}$×|$\overrightarrow$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=-2|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow$|，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=-1；
∴$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線且反向，
即存在實數(shù)λ，使得$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$，命題正確．
故答案為：對．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．