Question

（本小題滿分12分）在三棱錐中，。

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值的絕對(duì)值。

Answer 1

（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)， 利用等腰三角形的性質(zhì)可證⊥平面，

從而證明⊥ ；

（2）如圖,建立空間直角坐標(biāo)系.其中AB∥x軸，利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出平面的法向量 和平面 的法向量 ，進(jìn)而利用向量的夾角公式求出二面角的余弦值的絕對(duì)值.

試題解析：【解析】
（1）設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)，

， ,

⊥，.

同理, ⊥，

∴⊥平面

所以⊥

（2）如圖,建立空間直角坐標(biāo)系.其中AB∥x軸

易得,又

則，A,，，

， .

設(shè)平面的法向量為，

則 .

平面的一個(gè)法向量.

,

同理可求得平面CBP的一個(gè)法向量為

.

考點(diǎn)：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、空間向量在立體幾何中的應(yīng)用.