18．已知空間四邊形ABCD，連接AC、BD，設(shè)M，N分別是BC，CD的中點，則$\overrightarrow{MN}$用$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AD}$表示的結(jié)果為$\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$$-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$．

分析 根據(jù)中位線的性質(zhì)及向量數(shù)乘、向量減法的幾何意義，便可得出$\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$．

解答 解：$\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}）$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$．
故答案為：$\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$．

點評 考查中位線的性質(zhì)，以及向量減法和數(shù)乘的幾何意義，向量數(shù)乘的運算．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，點O是原點，若|AF|=4，則△AOF的面積為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若冪函數(shù)f（x）的圖象過點$（{\;2\;，\;\frac{{\sqrt{2}}}{2}\;}）$，則f-1（2）=$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)y=3tan（2x-$\frac{π}{4}$）
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)的定義域；
（3）說明此函數(shù)是由y=tanx的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得到的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F（-1，0），點F到右頂點的距離為$\sqrt{2}$+1．
（1）求該橢圓方程；
（2）已知經(jīng)過點F且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點，點M（-$\frac{5}{4}$，0），求$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$的值；
（3）若經(jīng)過點F的動直線l與橢圓交于不同的兩點A，B，點M（-$\frac{5}{4}$，0），問$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$是否為定值？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-px+q，且不等式|f（x）|≤2當(dāng)1≤x≤5時恒成立，則f（3）的值是-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|，其中a∈R
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）解關(guān)于x的不等式：f（x）≥2a2；
（3）若函數(shù)f（x）=1有三個不等實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}-a，（x＜1）\\{log_2}（x+a）（x≥1）.\end{array}\right.$（a＞-1）．
①當(dāng)a=0時，若f（x）=0，則x=1．
②若f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則a的取值范圍是a≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x2-2$\sqrt{2}$x+tanα只有一個零點．
（1）求tanα的值；
（2）化簡求值：$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）-2sin（π+α）}{cos（-α）+sin（6π-α）}$．

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