2.已知f(x)=a${\;}^{{x}^{2}+3x-4}$,g(x)=a${\;}^{{x}^{2}+2x-2}$,其中a>0,a≠1,試確定x的取值范圍,使得f(x)>g(x).

分析 利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)單調(diào)性,討論0<a<1和a>1,進(jìn)行求解即可.

解答 解:由f(x)>g(x)
得a${\;}^{{x}^{2}+3x-4}$>a${\;}^{{x}^{2}+2x-2}$,
若a>1,則x2+3x-4>x2+2x-2.
即x>2,
若0<a<1,則x2+3x-4<x2+2x-2,
即x<2,
即不等式的解集為當(dāng)a>1時(shí),解集為(2,+∞),
當(dāng)0<a<1,解集為(-∞,2).

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解,結(jié)合指數(shù)不等式的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.

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12.從高處海平面h米的小島看到正東方向有一只船俯角為30°,南偏西60°方向有一只船俯角為45°,則此時(shí)兩船間的距離為(  )
A.2h米B.$\sqrt{3}$h米C.$\sqrt{7}$h米D.7h米

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13.在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知a2-b2=c,且sin Acos B=2cosAsinB,則c=3.

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10.已知函數(shù)f(x)=loga$\frac{1-mx}{x-1}$(a>0,a≠1,m≠1)是奇函數(shù),
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)當(dāng)a=3時(shí),不等式f(x)<3x-t對(duì)∨x∈[2,3]恒成立,求t的取值范圍;
(3)當(dāng)x∈(n,a-2)時(shí),函數(shù)f(x)的值域是(1,+∞),求實(shí)數(shù)a與n的值.

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17.求下列各式的值:
(1)2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$;
(2)$\sqrt{\frac{{a}^{2}}\sqrt{\frac{^{3}}{a}}\root{4}{\frac{a}{^{3}}}}$(a>0,b>0).

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7.將0.32,log20.5,log0.51.5由小到大排列的順序是log20.5<log0.51.5<0.32

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14.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù),且對(duì)任意的x∈[-1,1],不等式 f(ax+1)≤f(x-2)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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11.下列函數(shù)表達(dá)式中,是對(duì)數(shù)函數(shù)的有( 。
①y=logx2;②y=logax(a∈R)③y=log8x;
④y=lnx⑤y=logx(x+2);⑥y=2log4x⑦y=log2(x+1)
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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12.求下列函數(shù)的定義域和值域:
(1)y=2${\;}^{\frac{1}{x+1}}$;
(2)y=($\frac{1}{2}$)${\;}^{-{x}^{2}+2x+1}$;
(3)y=4x+2x+1+3.

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