Question

5．下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（　　）

• A． f（x）=x⁰，g（x）=1
• B． f（x）=$\sqrt{x+1}$-$\sqrt{x-1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$
• C． f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1（x＜0）}\\{-x（x＞0）}\end{array}\right.$，g（t）=$\frac{|t|}{t}$
• D． f（x）=|x|，g（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，來判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．

解答 解：對(duì)于A，f（x）=x⁰=1（x≠0），與g（x）=1（x∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)；
對(duì)于B，f（x）=$\sqrt{x+1}$-$\sqrt{x-1}$（x≥1），與g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≤-1或x≥1）的定義域不同，
對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，∴不是同一函數(shù)；
對(duì)于C，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＜0}\\{-x，x＞0}\end{array}\right.$（x≠0），與g（t）=$\frac{|t|}{t}$=$\left\{\begin{array}{l}{-1，t＜0}\\{1，t＞0}\end{array}\right.$（t≠0）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，
∴不是同一函數(shù)；
對(duì)于D，f（x）=|x|（x∈R），與g（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$=|t|（t∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，
∴是同一函數(shù)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．