Question

15．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+4≥0}\\{x+y-4≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則z=|x|-y的取值范圍是（　　）

• A． [-2，4]
• B． [-2，2]
• C． [-4，4]
• D． [-4，2]

Answer 1

分析 先畫出滿足條件的平面區(qū)域，通過討論x的范圍，求出直線的表達式，結(jié)合圖象從而求出z的范圍．

解答 解：畫出滿足實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+4≥0}\\{x+y-4≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$的平面區(qū)域，如圖示：A（0，4），B（-2，0），C（4，0）．
z=|x|-y=$\left\{\begin{array}{l}{x-y，x≥0}\\{-x-y，x＜0}\end{array}\right.$，
當M（x，y）位于D中y軸的右側(cè)包括y軸時，平移直線：x-y=0，可得x+y∈[-4，4]，
當M（x，y）位于D中y軸左側(cè)，平移直線-x-y=0，可得z=-x-y∈（2，4]．
所以z=|x|-y的取值范圍為：[-4，4]．
故選：C．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．