4．設(shè)f（x）=lg（$\frac{2}{1-x}$+a）是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)的定義域；
（3）若x∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{10}{11}$]，求f（x）的值域：

分析 （1）由題意，f（0）=0，即可求實數(shù)a的值；
（2）利用真數(shù)大于0，即可求函數(shù)的定義域；
（3）若x∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{10}{11}$]，則$\frac{2}{1-x}$-1∈[3，21]，即可求f（x）的值域．

解答 解：（1）由題意，f（0）=0，即lg（2+a）=0，∴a=-1；
（2）f（x）=lg（$\frac{2}{1-x}$-1），由$\frac{2}{1-x}$-1＞0，可得-1＜x＜1，∴函數(shù)的定義域為（-1，1）；
（3）x∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{10}{11}$]，則$\frac{2}{1-x}$-1∈[3，21]，∴f（x）的值域是[lg3，lg21]．

點評 本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的定義域與值域的求解，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知p：lg（2x-1）≤0，q：x2-（2a+1）x+a2+a＜0，若p是q成立的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）∪[$\frac{1}{2}$，+∞）B．（0，$\frac{1}{2}$）C．[0，$\frac{1}{2}$]D．（0，$\frac{1}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知集合A={x|2${\;}^{x-{x}^{2}}$＞1}，B={x|lg（x2-2ax+a2+1）＞0}
（1）當(dāng)a=1時，求A∩B
（2）若A∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．計算下列各式（式中每個字母均為正數(shù)）．
①$\frac{（2{x}^{\frac{1}{4}}{y}^{-\frac{2}{3}}）•（-3{x}^{\frac{1}{4}}{y}^{\frac{1}{3}}）^{3}}{4x{y}^{-\frac{2}{3}}}$；
②2a${\;}^{\frac{1}{4}}$b${\;}^{-\frac{1}{3}}$÷（-$\frac{1}{8}$a${\;}^{-\frac{1}{4}}$b${\;}^{-\frac{2}{3}}$）；
③（2x${\;}^{\frac{1}{4}}$+3${\;}^{\frac{3}{2}}$）（2x${\;}^{\frac{1}{4}}$-3${\;}^{\frac{3}{2}}$）-4x${\;}^{-\frac{1}{2}}$（x-x${\;}^{\frac{1}{2}}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)y=4-ax+1（a＞0，a≠1）的圖象必過定點，這個定點是（　�。�
A．（0，4）B．（1，3）C．（-1，3）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）是偶函數(shù)，x≥0時，f（x）=-2x2+4x．畫出f（x）在R上的函數(shù)圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)y=${（\sqrt{2}-1）}^{{-x}^{2}+2x+3}$的單調(diào)增區(qū)間是（　　）
A．（1，+∞）B．（-∞，1]C．（1，3）D．（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)f（$\sqrt{x}$-1）=x-2$\sqrt{x}$+2．則f（x）等于（　�。�
A．x2+1（x≥1）B．x2+1（x≥-1）C．x2-1（x≥1）D．x2-1（x≥-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知tanθ=4，$\frac{1+cos2θ+8si{n}^{2}θ}{sin2θ}$的值是（　　）
A．$\frac{20\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{65}{4}$C．4D．4$\sqrt{2}$

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