4．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=（　　）
A．$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$B．$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$C．$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$D．-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$

分析 利用空間向量加法法則直接求解．

解答 解：如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，
∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C{C}_{1}}$
=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}_{1}}$
=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}$．
故選：C．

點評 本題考查向量的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間向量加法法則的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
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14．已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，且AB=AD=AA1=1，∠BAA1=∠DAA1=60°，則AC1的長是$\sqrt{5}$．

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15．函數(shù)f（x）=x3-3x2+x在點（1，f（1））處的切線方程為2x+y-1=0．

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12．已知平面區(qū)域Ω={（x，y）|x＞0，y＞0，x+y＜2}，A={（x，y）|x＜1，y＜1，x+y＞1}，若在區(qū)間Ω內(nèi)隨機(jī)投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{5}$

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19．在△ABC中，D為BC上的點，AD平分∠BAC，且△ABD的面積是△ACD的面積的一半．
（Ⅰ）求$\frac{sin∠B}{sin∠C}$的值；
（Ⅱ）若∠BAC=120°，AD=1，求AC的長．

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9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1，2），$\overrightarrow$=（1，m，n），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則m+n=$\frac{1}{2}$．

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16．設(shè)首項為1，公比為$\frac{1}{3}$的等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，則Sn=（　　）
A．$\frac{3-2{a}_{n}}{2}$B．$\frac{2{a}_{n}-3}{2}$C．$\frac{3-{a}_{n}}{2}$D．$\frac{{a}_{n}-3}{2}$

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10．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$，ω＞0）的圖象如圖所示，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{3}{2}$sin2x-k=0在[0，$\frac{π}{2}$]上只有一解，求k的取值范圍．

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11．已知a，b，c，分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC．
（Ⅰ）若a=b=2，求cosB；
（Ⅱ）設(shè)B=90°，且$a=\sqrt{2}$，求△ABC的面積．

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