【題目】已知函數(shù).

1)若,求的值;

2)設(shè),當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?/span>,試求的值;

3)當(dāng)時(shí),記,如果對于區(qū)間上的任意三個實(shí)數(shù)、,都存在以、、為邊長的三角形,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】120;(2,;(3.

【解析】

1)根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡求解即可.

2)根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解.

3)問題轉(zhuǎn)化為2yminymax,然后利用對勾函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分類討論求解即可.

1)若fx1x2)=10,

lognx1x210

fx12+fx22)=lognx12+lognx22lognx12x22lognx1x222lognx1x220

2gx)=f)=lognlogn)=logn1),

y1在(1,+∞)上為減函數(shù),

∵當(dāng)x∈(m,n)時(shí),gx)的值域?yàn)椋?/span>1,+∞),

m1,n1,

則函數(shù)gx)在(m,n)上為減函數(shù),

gn)=1,即logn1)=1,得1n,即n1,

得(n122,解得n1±,則n1n1(舍).

3)當(dāng)n3時(shí),記hx)=f1x3x,(m0),

∵﹣1≤x≤0,∴設(shè)t3x,則t≤1,

yt,(t≤1),由題意得在t≤1上恒有2yminymax即可.

①當(dāng)0m時(shí),函數(shù)hx)在[,1]上遞增,

ymax1+mymin3m

2yminymax6m1+m,即5m,得m.此時(shí)

②當(dāng)時(shí),hx)在[,]上遞減,在[1]上遞增,

ymaxmax{3m1+m}1+m,ymax1+mymin2,

2yminymax41+m,得.此時(shí)

③當(dāng)m1時(shí),hx)在[]上遞減,在[1]上遞增,

ymaxmax{3m1+m}3m,ymin2,

2yminymax43m,得.此時(shí)m1

④當(dāng)m≥1時(shí),hx)在[,1]上遞減,

ymax3myminm+1,

2yminymax2m+23m,得m.此時(shí)1≤m,

綜上

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓與直線相離,是直線上任意點(diǎn),過作圓的兩條切線,切點(diǎn)為,.

1)若,求;

2)當(dāng)點(diǎn)到圓的距離最小值為時(shí),證明直線過定點(diǎn).

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【題目】自由購是通過自助結(jié)算方式購物的一種形式.某大型超市為調(diào)查顧客使用自由購的情況,隨機(jī)抽取了100人,統(tǒng)計(jì)結(jié)果整理如下

20以下

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70]

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

(Ⅰ)現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客,試估計(jì)該顧客年齡在且未使用自由購的概率;

(Ⅱ)從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中,隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況,表示這3人中年齡在的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)為鼓勵顧客使用自由購,該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購物,試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個環(huán)保購物袋.

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【題目】下圖為某地區(qū)2006~2018年地方財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額折線圖.根據(jù)該折線圖可知,該地區(qū)2006~2018年( )

A.財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額均呈增長趨勢

B.財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額的逐年增長速度相同

C.財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入年平均增長量高于城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額年平均增長量

D.城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額與財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入的差額逐年增大

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),給出下列命題:

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則

是奇函數(shù),且,則至少有三個零點(diǎn);

上不是單調(diào)函數(shù),則不存在反函數(shù);

的最大值和最小值分別為、,則的值域?yàn)?/span>

則其中正確的命題個數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若的值域?yàn)?/span>,求的值;

(Ⅱ)巳,是否存在這祥的實(shí)數(shù),使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點(diǎn).若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)設(shè),若對任意,且,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高二丈,問:積幾何?”其意思為:今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w,下底面寬3丈,長4丈,上棱長2丈,高2丈,問:它的體積是多少?”已知l丈為10尺,該楔體的三視圖如圖所示,其中網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1,則該楔體的體積為(

A. 10000立方尺 B. 11000立方尺

C. 12000立方尺 D. 13000立方尺

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣a|+3x,其中a>0.

(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)>3x+2的解集;

(2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤﹣1},求a的值.

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