Question

【題目】中學生研學旅行是通過集體旅行、集中食宿方式開展的研究性學習和旅行體驗相結(jié)合的校外教育活動，是學校教育和校外教育銜接的創(chuàng)新形式，是綜合實踐育人的有效途徑.每年暑期都會有大量中學生參加研學旅行活動.為了解某地區(qū)中學生暑期研學旅行支出情況，在該地區(qū)各個中學隨機抽取了部分中學生進行問卷調(diào)查，從中統(tǒng)計得到中學生暑期研學旅行支出（單位：百元）頻率分布直方圖如圖所示.

（1）利用分層抽樣在，，三組中抽取5人，應(yīng)從這三組中各抽取幾人？

（2）從（1）抽取的5人中隨機選出2人，對其消費情況進行進一步分析，求這2人不在同一組的概率；

（3）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)都用該區(qū)間的左端點值代替，估計該地區(qū)中學生暑期研學旅行支出的平均值.

Answer 1

【答案】（1）從這三組中抽取的人數(shù)分別為3，1，1（2）（3）百元

【解析】

（1）利用分層抽樣和頻率分布直方圖先求出再各區(qū)間的比例，再求出人數(shù)；

（2）先求出基本事件的總數(shù)，再求出這2人不在同一組的基本事件數(shù)，再求概率即可；

（3）由頻率分布直方圖的性質(zhì)和平均數(shù)的計算公式即可求解.

（1）由頻率分布直方圖可知，，三組的頻數(shù)的比為

，

所以從中抽�。�人，

從中抽�。�人，

從中抽取：人，

所以從這三組中抽取的人數(shù)分別為3，1，1；

（2）記中的3人為，，，中的1人為b，中的1人為c，

從這5人中隨機選出2人，則樣本空間

含個樣本點，

設(shè)事件A：選出的2人不在同一組，

則含7個樣本點，

所以；

（3），

估計該地區(qū)中學生暑期研學旅行支出的平均值為百元.