Question

19．設(shè)a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sin56°-cos56°），c=$\frac{1-ta{n}^{2}39°}{1+ta{n}^{2}39°}$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

• A． a＞b＞c
• B． b＞a＞c
• C． c＞a＞b
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 利用兩角和公式和倍角公式對a，b，c分別化簡，利用誘導(dǎo)公式再轉(zhuǎn)化成單調(diào)區(qū)間的正弦函數(shù)，最后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得答案．

解答 解：a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin（40°+127°）=sin167°=sin13，
b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sin56°-cos56°）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin56°-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos56°=sin（56°-45°）=sin11°，
$c=\frac{\frac{co{s}^{2}39°-si{n}^{2}39°}{co{s}^{2}39°}}{\frac{si{n}^{2}39°+co{s}^{2}39°}{co{s}^{2}39°}}$=cos²39°-sin²39°=cos78°=sin12°，
∵sin13°＞sin12°＞sin11°，
∴a＞c＞b．
故選：D．

點評 本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，考查了兩角和公式，二倍角公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．