如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA丄平面ABCD,,,AD=AB=1,AC和BD交于O點(diǎn).
(I)求證:平面PBD丄平面PAC.
(II)當(dāng)點(diǎn)A在平面PBD內(nèi)的射影G恰好是ΔPBD的重心時(shí),求二面角B-PD-A的余弦值.
(Ⅰ)見(jiàn)解析;(II) .

試題分析:(Ⅰ)利用條件證明,即可證平面平面;(II)過(guò)的垂線為軸,軸,軸,建立空間坐標(biāo)系,得各點(diǎn)坐標(biāo),設(shè),利用,先求出的值,再分別求面和面的法向量,從而可得結(jié)論.
試題解析:(Ⅰ)依題意,,,所以, 2分
,,又,∴,又,
∴平面平面.    4分
(Ⅱ)
過(guò)的垂線為軸,軸,軸,建立如圖所示坐標(biāo)系,則,,,設(shè),所以,,

,得
解得,.      6分
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為;
的一個(gè)法向量為,     8分
設(shè)面的一個(gè)法向量為,,
,∴ ,      10分

所以二面角的余弦值為.     12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

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