如圖，在中，，，是上的高，沿把折起，使.
(Ⅰ)證明：平面⊥平面；
(Ⅱ)若，求三棱錐的表面積．
(Ⅰ)證明詳見解析；(Ⅱ) .

試題分析：(Ⅰ)先證線面垂直平面，再證明面面垂直平面平面；(Ⅱ)由第一問可知都是直角三角形，可以求出，所以是等邊三角形，分別求出四個三角形的面積.
試題解析：(Ⅰ)因為折起前是邊上的高．
所以當折起后，，，          3分
又，所以平面，因為平面，
所以平面平面.                     6分
(Ⅱ)由(1)知，，，，
因為，
所以，                    9分
從而，
，
所以三棱錐的表面積.          12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體中，，，，是線段的中點．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求平面把長方體 分成的兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD,，,AD=AB=1,AC和BD交于O點.
(I)求證：平面PBD丄平面PAC.
(II)當點A在平面PBD內(nèi)的射影G恰好是ΔPBD的重心時，求二面角B-PD-A的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖， 在三棱錐中，．

（1）求證：平面平面；
（2）若，，當三棱錐的體積最大時，求的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，多面體中，四邊形是邊長為的正方形，平面垂直于平面，且，，.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若分別為棱和的中點，求證：∥平面；
（Ⅲ）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐中，平面，，分別是的中點，，與交于，與交于點，連接。

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，是平面圖形的直觀圖，則的面積是       

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求直線和平面所成角的正弦值．

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