對于函數(shù)f(x)=a-(a∈R).

(1)探索f(x)的單調性;

(2)是否存在實數(shù)a,使函數(shù)f(x)為奇函數(shù).

解析：(1)f(x)=a-(a∈R)的定義域為x∈R.

    設任意的x1、x2∈R且x1＜x2，則

    f(x1)-f(x2)=a--a+==.

    ∵x1＜x2,∴＜.

    ∴-＜0.

    ∵+1＞0,+1＞0.

    ∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2),

    ∴函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù).

    (2)假設存在實數(shù)a,使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x).

    即a-=-(a-),

    即2a=+,

    即2a=.

    即2a=2,∴a=1.

    ∴存在實數(shù)a=1使得f(x)為奇函數(shù).


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=a-
22x+1
 (a∈R)． 
（1）探索函數(shù)f（x）的單調性；
（2）是否存在實數(shù)a使得f（x）為奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=a-
22x+1
(a∈R)：
（Ⅰ）　是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？
（Ⅱ）　探究函數(shù)f（x）的單調性（不用證明），并求出函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•山東模擬）對于函數(shù)f(x)=a-
22x+1
(a∈R)．
（1）用函數(shù)單調性的定義證明f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=a-
2bx+1
 （a∈R，b＞0且b≠1）
（1）判斷函數(shù)的單調性并證明；
（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f （x）為奇函數(shù)？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=a-
12x+1
(a∈R)：
（1）探究函數(shù)f（x）的單調性，并給予證明；
（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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