19．在△ABC中，若acosB=bcosA，則△ABC是（　�。�
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等邊三角形D．等腰或直角三角形

分析 根據(jù)正弦定理進(jìn)行化簡即可．

解答 解：∵acosB=bcosA，
∴由正弦定理得sinAcosB=sinBcosA，
即sinAcosB-sinBcosA=0，
即sin（A-B）=0，
則A=B，
即△ABC是等腰三角形，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角形形狀的判斷，利用正弦定理以及兩角和差的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．制造容積為$\frac{π}{2}$立方米的無蓋圓柱形桶，用來做底面的金屬板的價(jià)格為每平方米30元，用來做側(cè)面的金屬板的價(jià)格為每平方米20元，要使用料成本最低，則此圓柱形桶的底面半徑和高分別為多少？

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10．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+an-1=4n（n≥2）
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等差數(shù)列；
（Ⅱ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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7．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E是PD的中點(diǎn)．
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設(shè)$AP=1，AD=\sqrt{3}$，三棱錐P-ABD的體積$V=\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，求AC與平面PBC所成角的正弦值．

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14．如圖，直線x=a，x=a+1（a＞0），y=x2及x軸圍成的曲線梯形面積介于相應(yīng)小矩形與大矩形面積之間，即a2＜${∫}_{a}^{a+1}$x2dx＜（a+1）2．類比之，?n∈N*，$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$＜A＜$\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}$+…+$\frac{1}{2n-1}$恒成立，求實(shí)數(shù)A等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{5}$C．ln2D．ln$\frac{5}{2}$

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4．動(dòng)點(diǎn)M作勻速直線運(yùn)動(dòng)，它在x軸和y軸方向的分速度分別為9和12，運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)M位于A（1，1），求點(diǎn)M的軌跡方程．

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11．當(dāng)進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣出500個(gè)，設(shè)該商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量將減少10個(gè)，問如何確定每個(gè)商品的售價(jià)x元能夠使得利潤y元最大，并求利潤的最大值．

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8．設(shè)數(shù)列{an}中，a1=4，an=3an-1+2n-1（n≥2），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an．

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9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2，2），$\overrightarrow$=（2，-1，2），那么向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角等于（　�。�
A．-arccos$\frac{8}{9}$B．π-arccos$\frac{8}{9}$C．arccos$\frac{8}{9}$D．π+arccos$\frac{8}{9}$

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