【題目】某同學研究曲線的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：①的取值范圍是；②曲線是軸對稱圖形；③曲線上的點到坐標原點的距離的最小值為. 其中正確的結(jié)論序號為（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

【解析】

把方程變形可得的取值范圍，在方程中互換可判斷對稱性，利用公式可求得曲線上的點到坐標原點的距離的最小值，從而得到結(jié)果.

因為曲線的方程，所以，

式子中的范圍為，對應(yīng)的的范圍為，所以命題①正確；

在中，令，方程不變，

所以曲線的圖象關(guān)于直線對稱，所以命題②正確；

設(shè)曲線上點的坐標為，

因為，

所以，即，

所以，即，

所以，

又，所以，所以，

則，當且僅當時取等號，

所以曲線上的點到原點的距離的最小值是，所以命題③正確；

所以正確命題的序號是①②③，

故選D.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

(1)求函數(shù)的極值；

(2)問：是否存在實數(shù),使得有兩個相異零點？若存在,求出的取值范圍；若不存在,請說明理由.

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（2）求證：平面.

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A.B.C.D.

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（2）求為何值時，矩形的面積S最大？

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【題目】設(shè)函數(shù)，函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)．

（1）若，都有成立（其中），求的值；

（2）證明：當時，；

（3）設(shè)當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)在上的值域；

（3）若存在，使得成立，求的最大值.（其中自然常數(shù)）

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求在時的最值；

（2）若，時，都有，求實數(shù)的范圍.

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【題目】命題p：x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）為減函數(shù)，則P是q的（　　）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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