【題目】設(shè)數(shù)列A: ,
,…
(
).如果對小于
(
)的每個正整數(shù)
都有
<
,則稱
是數(shù)列A的一個“G時刻”.記“
是數(shù)列A的所有“G時刻”組成的集合.
(1)對數(shù)列A:-2,2,-1,1,3,寫出的所有元素;
(2)證明:若數(shù)列A中存在使得
>
,則
;
(3)證明:若數(shù)列A滿足-
≤1(n=2,3, …,N),則
的元素個數(shù)不小于
-
.
【答案】(1)的元素為
和
;(2)詳見解析;(3)詳見解析.
【解析】
試題(Ⅰ)關(guān)鍵是理解“G時刻”的定義,根據(jù)定義即可寫出的所有元素;
(Ⅱ)要證,即證
中含有一元素即可;
(Ⅲ)當時,結(jié)論成立.只要證明當
時結(jié)論仍然成立即可.
試題解析:(Ⅰ)的元素為
和
.
(Ⅱ)因為存在使得
,所以
.
記,
則,且對任意正整數(shù)
.
因此,從而
.
(Ⅲ)當時,結(jié)論成立.
以下設(shè).
由(Ⅱ)知.
設(shè).記
.
則.
對,記
.
如果,取
,則對任何
.
從而且
.
又因為是
中的最大元素,所以
.
從而對任意,
,特別地,
.
對.
因此.
所以.
因此的元素個數(shù)p不小于
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,令
,若
,
是
的兩個極值點,且
,求正實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值及最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大學(xué)的生活豐富多彩,很多學(xué)生除了學(xué)習(xí)本專業(yè)的必修課外,還會選擇一些選修課來充實自已.甲同學(xué)調(diào)查了自己班上的名同學(xué)學(xué)習(xí)選修課的情況,并作出如下表格:
每人選擇選修課科數(shù) | |||||||
頻數(shù) |
(1)求甲同學(xué)班上人均學(xué)習(xí)選修課科數(shù):
(2)甲同學(xué)和乙同學(xué)的某門選修課是在同一個班,且該門選修課開始上課的時間是早上,已知甲同學(xué)每次上課都會在
到
之間的任意時刻到達教室,乙同學(xué)每次上課都會在
到
之間的任意時刻到達教室,求連續(xù)
天內(nèi),甲同學(xué)比乙同學(xué)早到教室的天數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以橢圓的中心O為圓心,以
為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”.已知橢圓的離心率為
,且過點
.
(1)求橢圓C及其“伴隨”的方程;
(2)過點作“伴隨”的切線l交橢圓C于A,B兩點,記
為坐標原點)的面積為
,將
表示為m的函數(shù),并求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點到準線的距離為
,直線
與拋物線
交于
兩點,過這兩點分別作拋物線
的切線,且這兩條切線相交于點
.
(1)若的坐標為
,求
的值;
(2)設(shè)線段的中點為
,點
的坐標為
,過
的直線
與線段
為直徑的圓相切,切點為
,且直線
與拋物線
交于
兩點,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年3月5日上午,李克強總理做政府工作報告時表示,將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年,自2018年1月1日至2020年12月31日,對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.新能源汽車銷售的春天來了!從衡陽地區(qū)某品牌新能源汽車銷售公司了解到,為了幫助品牌迅速占領(lǐng)市場,他們采取了保證公司正常運營的前提下實行薄利多銷的營銷策略(即銷售單價隨日銷量(臺)變化而有所變化),該公司的日盈利
(萬元),經(jīng)過一段時間的銷售得到
,
的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
日銷量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
日盈利 | 6 | 13 | 17 | 20 | 22 |
將上述數(shù)據(jù)制成散點圖如圖所示:
(1)根據(jù)散點圖判斷與
中,哪個模型更適合刻畫
,
之間的關(guān)系?并從函數(shù)增長趨勢方面給出簡單的理由;
(2)根據(jù)你的判斷及下面的數(shù)據(jù)和公式,求出關(guān)于
的回歸方程,并預(yù)測當日銷量
時,日盈利是多少?
參考公式及數(shù)據(jù):線性回歸方程,其中
,
;
,
,
,
.
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