Question

若a，b，c滿足P=a+b-c，Q=b+c-a，R=c+a-b，則“P•Q•R＞0”是“P、Q、R同時(shí)大于零”的

 

條件．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：P•Q•R＞0，可以有兩項(xiàng)都小于0，而另一項(xiàng)大于0，可以舉一個(gè)這樣的例子：取a=-1，b=-2，c=-4，用這個(gè)例子即可說明由P•Q•R＞0得不到P，Q，R同時(shí)大于零；而P，Q，R同時(shí)大于零時(shí)，顯然可得到P•Q•R＞0，所以得到“P•Q•R＞0”是“P、Q、R同時(shí)大于零”的必要不充分條件．

解答： 解：（1）由P•Q•R＞0得不到P、Q、R同時(shí)大于零，比如a=-1，b=-2，c=-4，則有：
a+b-c=1，b+c-b=-5，c+a-b=-3，∴滿足P•Q•R＞0，而P，Q，R不全大于0；
∴“P•Q•R＞0”不是“P，Q，R同時(shí)大于0”的充分條件；
（2）P，Q，R同時(shí)大于0時(shí)，顯然能得到P•Q•R＞0；
∴“P•Q•R＞0”是“P、Q、R同時(shí)大于”0的必要條件；
總上得“P•Q•R＞0”是“P、Q、R同時(shí)大于零”的必要不充分條件．
故答案為：必要不充分．

點(diǎn)評(píng)：考查舉反例的方法說明由一個(gè)條件得不到另一個(gè)條件，以及充分條件、必要條件、必要不充分條件的概念．