Question

8．已知m∈R，復(fù)數(shù)$z=\frac{{m（{m-1}）}}{m+1}+（{{m^2}+2m-3}）i$．
（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，則$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{{m（{m-1}）}}{m+1}=0}\\{{m^2}+2m-3≠0}\end{array}}\right.$，解得m即可得出．
（2）當(dāng)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上時(shí)，則$\frac{{m（{m-1}）}}{m+1}+（{{m^2}+2m-3}）+3=0$，解出即可得出．

解答 解：（1）當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，則$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{{m（{m-1}）}}{m+1}=0}\\{{m^2}+2m-3≠0}\end{array}}\right.$，解得m=0，
∴當(dāng)m=0時(shí)，z為純虛數(shù)；
（2）當(dāng)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上時(shí)，
則$\frac{{m（{m-1}）}}{m+1}+（{{m^2}+2m-3}）+3=0$，
即$\frac{{m（{{m^2}+4m+1}）}}{m+1}=0$，解得m=0或$m=-2±\sqrt{3}$，
∴當(dāng)m=0或$m=-2±\sqrt{3}$時(shí)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了純虛數(shù)的定義、虛數(shù)的幾何意義、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．